Pur produit de la formation Savoyarde : En 2014, après deux ans passés au Pôle Espoir de Chambéry, Melvyn intègre le centre de formation du Chambéry Savoie Handball. Régulièrement présent dans l’effectif LNH, il y signera son premier contrat professionnel en 2015. Parallèlement, il s’impose comme un pilier de l’équipe de France jeunes et devient champion d’Europe jeunes puis championnat du monde jeunes en 2015. Melvyn est considéré comme l’un des grands espoirs du handball français.

En 2017, après avoir connu sa première sélection en Equipe de France A, il rejoint les rangs du Montpellier Handball avec qui, quelques mois plus tard, il remportera la Ligue des Champions lors d’un Final Four dans lequel il aura eu un rôle déterminant.
Avec l’Equipe de France A, il entre en cours de compétition au Championnat du Monde 2019, réalise des prestations convaincantes et remporte à cette occasion sa première médaille internationale, le bronze. Au cours de la saison 2018-2019, Melvyn est élu meilleur joueur et meilleur arrière droit de la LNH.

Il sera appelé sous le maillot bleu pour disputer les différentes campagnes suivantes (Championnat d’Europe 2020, Championnat du Monde 2021) et connaitra l’apothéose en remportant l’or lors des Jeux Olympiques de Pékin en août 2021. A l’été 2021, Melvyn s’engage pour 4 saisons avec le FC Barcelone, nonuple vainqueur de la Ligue des Champions.